求值：sin[1/2arctan(-4/3)]

题目

求值：sin[1/2arctan(-4/3)]

答案

你提出这问题,想必你是对arc..这种形式的直接计算有疑问.
那就换个方向给你解一下.
令arctan(-4/3)=x 则tanx=-4/3=sinx/cosx.(1) x∈(-π/2,0).
sin²x+cos²x=1.(2)
联立(1)(2).得cosx=3/5.∴arccos 3/5=x∵ x∈(-π/2,0).
而sin[1/2arctan(-4/3)] =sin[(1/2)*x]=-√{(1-cosx)/2}(半角公式)=-√{(1-cos arccos3/5)/2}
=-√(1/5)=-(√5)/5
不清楚的话再跟我联系哦