高中必修2,经过p（1,4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程是（）

题目

高中必修2,经过p（1,4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程是（）
这题先用斜截式y=kx+b.然后将点p代入上式,求出在y轴上的截距b=4-k,再将b值代入求出在x轴上的截距,(k-4)/k,通过计算截距的和c=4-k+(k-4)/k,通过最对k值的讨论来求出最小值,为什么这种方法行不能,我看了答案,用的是截距式和基本不等式.同样另一个与之相似的问题,过点P(1,4)的直线在两个坐标轴上的截距都为正,且与两坐标轴形成的三面积之积最大 求直线方程却用的是点斜式.这是为什么,

答案

c=4-k+(k-4)/k 此题中,k是负数,不能直接用不等式,也就是4-k+(k-4)/k 不是常数
但两截距都是正数,可以用截距式和基本不等式
而面积是两截距相乘,负负得正,可以用点斜式