某二次函数Y=a(x+m)^2+k(a不等于0)的图像的对称轴为x=-2,函数最小值为-3,且函数的

题目

某二次函数Y=a(x+m)^2+k(a不等于0)的图像的对称轴为x=-2,函数最小值为-3,且函数的
图像与Y=-1/3x^2的图像形状相同,方向相反.
（1）求出二次函数Y=a(x+m)^2+k（a不等于0）的解析式
（2）如果函数图象与x轴交于A,B两点,点A为于点B的左侧,交Y轴于点c,求出三角形ABC的面积.
（3）请问该二次函数图像上是否存在一点p（不于c重合）,使得三角形ABP与三角形ABC的面积相等.若不存在请说明理由：若存在请求出所有满足条件的点P的坐标.
（4)请求出三角形ABC外接圆的圆心Q的坐标.

答案

（1)由题意得：a=1/3 m=2 k=-3∴y=1/3(x+2)²-3
（2)令1/3(x+2)²-3=0得x=-5或者1..令x=0,得y=4/3-3=-5/3.∴A(-5,0) B(1,0) C(0,-5/3)
以AB为底边是|-5-1|=6,高是|-5/3|=5/3 ∴S△ABC=1/2*6*5/3=5
(3)假设存在.都是以AB为底边,面积相等,那么高也相等.∴令y=1/3(x+2)²-3=-5/3或者5/3
解得x=-8/3 或者 -4/3或者 -2+根号14/3 或者 -2-根号14/3
∴存在P（-8/3,0）或者（-4/3,0）或者（-2-根号14/3,0）或者（-2+根号14/3,0）
(4)外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点.AB的垂直平分线是x=(-5+1)/2=-2,
所以设圆心（-2,a).它到B C的距离相等,即9+a²=4+（a+5/3)² 解得a=2/3..∴圆心（-2,2/3)