关于下列命题 ①函数y=tanx在第一象限是增函数； ②函数y=cos2（π4-x）是偶函数； ③函数y=4sin（2x-π3）的一个对称中心是（π6，0）； ④函数y=sin（x+π4）在闭区间[-

题目

关于下列命题
①函数y=tanx在第一象限是增函数； 
②函数y=cos2（

π

4

答案

①由正切函数的图象可知函数y=tanx在第一象限是增函数，命题正确；
②f（x）=cos2（

π

4

-x）=cos（

π

2

-2x）=sin2x，f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），故命题不正确；
③∵0=4sin（2×

π

6

-

π

3

），∴命题正确；
④由2kπ−

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

可解得函数y=sin（x+

π

4

）的单调递增区间为[2kπ−

3π

4

，2kπ+

π

4

]k∈Z，故命题不正确．
综上，所有正确的命题的题号：①③，
故答案为：①③