如图：在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=PC.PD=PB,点E是PD的中点.求证：AC垂直PB,PB平行面AEC

题目

如图：在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=PC.PD=PB,点E是PD的中点.求证：AC垂直PB,PB平行面AEC

答案

连结AC、BD,它们相交于O点,连结PO,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,（菱形对角线互相垂直平分）,
∵PA=PC,（已知）,AO=CO,
∴PO⊥AC,（等腰三角形三线合一）,
∵PO∩BD=O,
∴AC⊥平面PBD,
∵PB∈平面PBD,
∴AC⊥PB.
2、连结OE,则OE是△DPB的中位线,
∴PB//OE,
∵OE∈平面AEC,
∴PB//平面AEC.