求解微分方程dy/dt=1/(t-y)+1

题目

求解微分方程dy/dt=1/(t-y)+1
求积分曲线的表达式

答案

令t-y=u,则y=t-u,dy/dt=1-du/dt
原式变为1-du/dt=1/u+1,得：udu=-dt,两边同步分别积分有u²/2=C-t
代回变量有(t-y)²/2=C-t
所以,原方程为(y-t)²=2(C-t) (C为任意实数)