设f（x）=x2+3x+1,f-1（x）为它的在（-无穷,-2】上的反函数,则f-1（x）的定义域为?

题目

设f（x）=x2+3x+1,f-1（x）为它的在（-无穷,-2】上的反函数,则f-1（x）的定义域为?

答案

反函数的定义域就是原函数的值域
所以这里根本不用求反函数,而是直接求原函数的值域即可
f(x)=x²+3x+1=(x+3/2)²-5/4 (x≤-2)
所以当x=-2时,f(x)最小值是-1 且f(x)无最大值
所以f(x)在x≤-2时的值域是[-1,+∞)
即反函数的定义域是[-1,+∞)