若f(x)=4^x－2^（x＋1）－b 若函数f(x)有零点,试讨论零点的个数,并求出函数的零点

题目

若f(x)=4^x－2^（x＋1）－b 若函数f(x)有零点,试讨论零点的个数,并求出函数的零点

答案

f(x)=4^x－2^（x＋1）－b
=（2^x）² -2 ×2^x -b
=（2^x - 1）²-b-1
要使有0点也即f（x）=0
2^x 属于（0 正无穷）
令f（x）=0
也即（2^x - 1）²-b-1=0
（2^x - 1）²=b+1
当b=-1时 只有一个零点x=0
当b＜-1时 没有零点 因为没有数的平方小于0
当b＞-1时 2^x -1=根号（b+1）
2^x =根号（b+1） +1
x=log2 【根号（b+1）+1】 也为一个零点