求函数y=1−2cosx1+2cosx的值域．

题目

求函数y=

1−2cosx

1+2cosx

答案

∵y=

1−2cosx

1+2cosx

，
∴cosx=

1−y

2+2y

，
∵-1≤cosx≤1，
∴|cosx|=|

1−y

2+2y

|≤1，即（1-y）²≤（2+2y）²，解得：y≤-3或y≥-

1

3

，
∴函数y=

1−2cosx

1+2cosx

的值域为（-∞，-3]∪[-

1

3

，+∞）．