求函数y=1−2cosx1+2cosx的值域.
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求函数y=1−2cosx1+2cosx的值域.
题目
求函数y=
1−2cosx
1+2cosx
答案
∵y=
1−2cosx
1+2cosx
,
∴cosx=
1−y
2+2y
,
∵-1≤cosx≤1,
∴|cosx|=|
1−y
2+2y
|≤1,即(1-y)
2
≤(2+2y)
2
,解得:y≤-3或y≥-
1
3
,
∴函数y=
1−2cosx
1+2cosx
的值域为(-∞,-3]∪[-
1
3
,+∞).
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