lim（x→∞）x（π/2-arctanx）

题目

lim（x→∞）x（π/2-arctanx）
求过程（最好不用洛必达法则）

答案

不用洛必达法则
设arctanx=t.x=tant
lim（x→∞）x（π/2-arctanx）
=lim（t→π/2）tant（π/2-t）
=lim（t→π/2)sint*[(π/2-t)/sin(π/2-t)]
=1 ((π/2-t)/sin(π/2-t)趋于1,特殊极限）