如图，已知△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点D． （1）猜测：线段AM和BN有怎样的数量关系？并给出你的证明； （2）求∠A

题目

如图，已知△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点D．

（1）猜测：线段AM和BN有怎样的数量关系？并给出你的证明；
（2）求∠ADN的度数．

答案

（1）猜测：AM=BN，证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，在△ABM和△BCN中，AB＝BC∠ABM＝∠BCNBM＝CN，∴△ABM≌△BCN，∴AM=BN；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠NBC，∵∠ADN=∠ABD+∠BAD，∴...