如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD,EF∥BC.求证:EC平分∠FED.
题目
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD,EF∥BC.求证:EC平分∠FED.
答案
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠EAO=∠CAO,
∵CE⊥AD,
∴∠AOE=∠AOC,
∴在△AOE和△AOC中
∴△AOE≌△AOC,
∴EO=OC,
∵EF∥BC,
∴
=
,
∴MO=OD,
∵CE⊥AD,
∴EM=ED,
∴EC平分∠FED.
证△AOE≌△AOC,根据全等三角形的性质得出EO=OC,根据平行线得出
=
,推出MO=OD,根据线段垂直平分线性质求出ED=EM,根据等腰三角形的性质得出即可.
全等三角形的判定与性质
本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质的应用,主要考查学生的推理能力,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,全等三角形的对应边相等,对应角相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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