集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0},C={x|x^2+2x-8=0}满足A∩B≠空集,A∩C=空集,求实数a的值?
题目
集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0},C={x|x^2+2x-8=0}满足A∩B≠空集,A∩C=空集,求实数a的值?
答案
B={x|x^2-5x+6=0}={2,3}
C={x|x^2+2x-8=0}={-4,2}
如果A∩B=A∩C≠空集,则有
A∩B=A∩C={2}
把x=2代入x^2-ax+a^2-19=0得
a^2-2a-15=(a+3)(a-5)=0
有a=-3或a=5
(1)当a=-3时,
A={x|x^2-ax+a^2-19=0}={-5,2}
A∩B=A∩C={2}
(2)当a=5时,
A={x|x^2-ax+a^2-19=0}={2,3}
A∩B={2,3}
A∩C={2}
所以a的值是-3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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