如图,已知Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,将直角三角尺的直角顶点置于点D,两直角边分别与AB,AC交于点E,F.求证:DE=DF.
题目
如图,已知Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,将直角三角尺的直角顶点置于点D,两直角边分别与AB,AC交于点E,F.求证:DE=DF.
答案
证明:连接AD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,
∴AD=BD,∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°,AD⊥BC,
∴∠ADB=∠EDF=90°,
∴∠ADF=∠EDB=90°-∠ADE,
在△ADF和△BDE中,
∴△ADF≌△BDE(ASA),
∴DE=DF.
连接AD,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质得出AD=BD,∠FAD=∠B=45°,求出∠ADF=∠EDB,证△ADF≌△BDE,根据全等三角形的性质推出即可.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线的性质的应用,主要考查学生运用性质进行推理的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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