数学上的极限lim指的是什么?
题目
数学上的极限lim指的是什么?
答案
在高等数学中,极限是一个重要的概念.
极限可分为数列极限和函数极限,分别定义如下.
数列极限:
设为数列,A为定数.若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时,有
|An - A|<ε,
则称数列收敛于A,定数A称为数列的极限,并记作
lim An = A,或 An->A(n->∞),
读作“当n趋于无穷大时,An的极限等于A或An趋于A”.
函数极限:
设f为定义在[a,+∞)上的函数,A为定数.若对任给的ε>0,存在正数M(>=a),使得当x>M时有:
|f(x)-A|<ε,
则称函数f当x趋于+∞时以A为极限,记作
lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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