已知两点A（4，4）、B（6，3）到直线l的距离相等，且l过两直线l1：2x-y-3=0和 l2：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．

题目

已知两点A（4，4）、B（6，3）到直线l的距离相等，且l过两直线l₁：2x-y-3=0和 l₂：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．

答案

由方程组

2x−y−3＝0 x+y−3＝0

得

x＝2 y＝1

，故两直线的交点为（2，1），
故l的方程为：y-1=k（x-2），即kx-y-（2k-1）=0，
由题意知

|4k−4−(2k−1)|

k2+1

＝

|6k−3−(2k−1)|

k2+1

，解得 k1＝−

1

2

或k2＝

5

6

，
所以l的方程为：x+2y-4=0，或5x-6y-4=0．

求出两直线的交点坐标，用点斜式设出直线方程，根据两点A（4，4）、B（6，3）到直线l的距离相等求得斜率，用点斜式求直线方程．

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，求两直线交点的坐标，点到直线的距离公式的应用，求出斜率是解题的关键．