求1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n.展开式中各项系数的和

题目

求1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n.展开式中各项系数的和

答案

很简单.
令x=1即可
1+(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)ⁿ
=1+2+2²+...+2ⁿ
=1×[2^(n+1) -1]/(2-1)
=2^(n+1) -1
原理：对于任意一项kx^m,系数=k,令x=1,kx^m=k,恰好=系数.