已知f（t）=log2t，t∈[2，8]，对于f（t）值域内的所有实数m，不等式x2+mx+4＞2m+4x恒成立，求x的取值范围．

题目

已知f（t）=log₂t，t∈[

2

，8]，对于f（t）值域内的所有实数m，不等式x²+mx+4＞2m+4x恒成立，求x的取值范围．

答案

∵t∈[2，8]，∴f（t）∈[12，3]原题转化为：m（x-2）+（x-2）2＞0恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要）当x=2时，不等式不成立．∴x≠2．令g（m）=m（x-2）（x-2）2，m∈[12，3]问题转化为g（m）在m∈[12...

由t∈[

2

，8]，得f（t）∈[

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2

，3]，x≠2．令g（m）=m（x-2）（x-2）²，m∈[

1

2

，3]，问题转化为g（m）在m∈[

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2

，3]上恒对于0，由此能求出x的取值范围．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查x的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意对数性质的合理运用．