设a＝1/2cos6°−32sin6°，b=2tan13°1+tan213°，c＝1−cos50°2，则a、b、c的大小关系为_．

题目

设a＝

1

2

cos6°−

3

2

sin6°，b=

2tan13°

1+tan213°

，c＝

1−cos50° 2

，则a、b、c的大小关系为______．

答案

由于a＝12cos6°−32sin6°=sin（30°-6°）=sin24°，b=2tan13°1+tan213°=sin26°，c＝1−cos50°2=sin25°，而正弦函数y=sinx在（0，π2）上是增函数，∴sin26°＞sin25°＞sin24°，则a、b、c的大小关系为 c＞b...

利用三角函数的恒等变换可得a=sin24°，b=sin25°，c=sin26°，再利用y=sinx在（0，

π

2

）上是增函数，可得a、b、c的大小关系．

本题考点：三角函数的化简求值；不等关系与不等式．

考点点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性的应用，属于中档题．