已知抛物线方程 y²=4x ,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线与A,B两点,
题目
已知抛物线方程 y²=4x ,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线与A,B两点,
点M在抛物线的准线上,此时MF,MA,MB的斜率为kMA.KMF,KMB,求证; 2KMF=KMA+KMB
答案
设x=y√3/3+1
x=y√3/3+1
y²=4x
y²-4√3y/3-4=0
设A(x1,y1)B(x2,y2)
y1+y2=4√3/3
y1y2=-4
设M(-1,m)
kMF=m/-2
kMA=(y1-m)/(x1+1)
kMB=(y2-m)/(x2+1)
kMA+kMB=(y1-m)/(x1+1)+(y2-m)/(x2+1)
=[y1+y2-2m+y2x1+y1x2-m(x1+x2)]/(x1x2+x1+x2+1)
={y1+y2-2m+y1y2(y1+y2)/4-m[(y1+y2)²-2y1y2]/4}/{y1²y2²+[(y1+y2)²-2y1y2]/4+1}
={4√3/3-4√3/3-[(4√3/3)²+8]m/4-2m}/{1+[(4√3/3)²+8]m/4+1}
=-m=2kMF
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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