已知：如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，M为BC的中点． 求证：DM=1/2AB．

题目

已知：如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，M为BC的中点．
求证：DM=

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答案

证明：取AC的中点N，连接MN，DN，
∵M为BC的中点，
∴MN为△ABC的中位线，
∴MN∥AB，且MN=

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AB，
∴∠B=∠NMC，又∠B=2∠C，
∴∠NMC=2∠C，
∵∠NMC为△DMN的外角，
∴∠NMC=∠MDN+∠MND=2∠C，
又DN为Rt△ADC斜边上的中线，
∴DN=NC=AN=

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AC，
∴∠MDN=∠C，
∴∠MND=∠C=∠MDN，
∴DM=MN，
则DM=

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AB．