定理3:任意含n个命题变元的非永假命题公式A都存在与其等价的主析取范式,并且是惟一的.
题目
定理3:任意含n个命题变元的非永假命题公式A都存在与其等价的主析取范式,并且是惟一的.
证明 设A¢是A的析取范式,即AÛA¢.若A¢的某个简单合取式Ai中不含命题变元P及其否定ØP,将Ai展成形式AiÛAi∧1ÛAi∧(P∨ØP)Û(Ai∧P)∨(Ai∧ØP),继续这个过程,直到所有的简单合取式成为小项.然后,消去重复的项及矛盾式之后,得到A的主析取范式.
下面证明其惟一性.若A有两个与之等价的主析取范式B和C,则BÛC.由B和C是A的不同的主析取范式,不妨设小项mi只出现在B中而不在C中,于是i的二进制为B的成真赋值,C的成假赋值,与BÛC矛盾.因而A的主析取范式是惟一的.
答案
1.3.1命题演算的合式公式规定为:(1)单个命题变元本身是一个合式公式.(2)如果A是合式公式,那么┐A是合式公式.(3)如果A和B是合式公式,那么(A∨B)、(A∧B)、(A→B)、(ADB)、都是合式公式.(4)当且仅当...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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