已知函数f(x)=m(x+1/x)的图象与函数h(x)=1/4(x+1/x)+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求m的值;(2)若g(x)=f(x)+a/4x在区间(0,2]上为减函数,求实数a的

已知函数f(x)=m(x+1/x)的图象与函数h(x)=1/4(x+1/x)+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求m的值;(2)若g(x)=f(x)+a/4x在区间(0,2]上为减函数,求实数a的

题目
已知函数f(x)=m(x+
1
x
)的图象与函数h(x)=
1
4
(x+
1
x
)+2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求m的值;
(2)若g(x)=f(x)+
a
4x
在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
答案
(1)由h(1)=
5
2
得,(1,
5
2
)关于(0,1)的对称点(-1,-
1
2
)在函数f(x)=m(x+
1
x
)的图象上,
故-
1
2
=-2m,
解得,m=
1
4

(2)g(x)=
1
4
(x+
1
x
)+
a
4x
=
x2+1+a
4x
=
x
4
+
1+a
4x

故1+a>0,
1+a
≥2,
解得a≥3.
(1)由题意,h(1)=
5
2
,从而可得(1,
5
2
)关于(0,1)的对称点(-1,-
1
2
)在函数f(x)=m(x+
1
x
)的图象上,从而求m;
(2)由对勾函数的单调性求实数a的取值范围.

A:函数的图象与图象变化 B:函数单调性的判断与证明

本题考查了函数的性质的应用,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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