函数f(x)=x³+ax²+（x+6）x+1有极大值,极小值,则实数a的取值范围

题目

函数f(x)=x³+ax²+（x+6）x+1有极大值,极小值,则实数a的取值范围

答案

f'(x)=3x^2+2ax+2x+6=3x^2+2(a+1)x+6
函数f(x)=x³+ax²+（x+6）x+1有极大值,极小值,
说明当f'(x)=0时,可以得出两个x值,
即Δ=4(a+1)^2-72>0
(a+1)^2>18
a+1>3√2或a+13√2-1或a3√2-1或a