在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．

题目

在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．

答案

证明：连接DE．（1分）
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE．（1分）
∵有矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）
∴∠ADE=∠DEC，（1分）
∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，（1分）
∴△DFE≌△DCE．
∴DF=DC．（1分）