已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1),λ∈R.(Ⅰ)当λ=3时,求a•b及|a+b|;(Ⅱ)若a与b的夹角的余弦值为正,λ的取值范围.

已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1),λ∈R.(Ⅰ)当λ=3时,求a•b及|a+b|;(Ⅱ)若a与b的夹角的余弦值为正,λ的取值范围.

题目
已知向量
a
=(-2,-1),
b
=(λ,1),λ∈R.
(Ⅰ)当λ=3时,求
a
b
及|
a
+
b
|;
(Ⅱ)若
a
b
的夹角的余弦值为正,λ的取值范围.
答案
(Ⅰ)λ=3时,
b
=(3,1),
a
=(-2,-1)

a
b
=-6-1=-7
a
+
b
=(1,0),|
a
+
b
|=1

(Ⅱ)∵
a
b
的夹角的余弦值为正;
a
b
=-2λ-1>0

λ<-
1
2

∴λ的取值范围为(-∞,-
1
2
).
(Ⅰ)根据向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度的方法即可求解本问;
(Ⅱ)根据数量积的坐标运算求出
a
b
,并且
a
b
>0
从而求出λ的范围.

数量积表示两个向量的夹角;向量的模;平面向量数量积的运算.

考查向量的数量积的坐标运算,根据向量的坐标求向量的长度,向量数量积的计算公式:

a
b
=|
a
||
b
|cosθ.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.