解微分方程y^2+(x^2)(dy/dx)=xy(dy/dx)
题目
解微分方程y^2+(x^2)(dy/dx)=xy(dy/dx)
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答案
y^2=(xy-x^2)dy/dx
y^2/x^2=(y/x-1)dy/dx
y/x=u
dy=udx+xdu
u^2=(u-1)(u-xdu/dx)
u^2/(u-1)=u-xdu/dx
xdu/dx=u-u^2/(u-1)
xdu/dx=-u/(u-1)
du/[u/(u-1)]=-dx/x
u-lnu=-lnx+C
y/x-ln(y/x)=-lnx+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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