已知y=f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,恒有2f(x)+f(-x)+2x=0成立, (1)试求f(x)的解析式; (2)试讨论f(x)在R上的单调性,并用定义予以证明.
题目
已知y=f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,恒有2f(x)+f(-x)+2x=0成立,
(1)试求f(x)的解析式;
(2)试讨论f(x)在R上的单调性,并用定义予以证明.
答案
(1)由2f(x)+f(-x)+2x=0①,得2f(-x)+f(x)+2-x=0②,联立①②可解得f(x)=13(2−x−2x+1),∴f(x)=13(2−x−2x+1);(2)f(x)为R上的减函数,证明如下:任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=1...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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