设A={x|x²-px+2q=0},B={x|x²-5x+q=0},若A∩B={3},求实数p,q的值

设A={x|x²-px+2q=0},B={x|x²-5x+q=0},若A∩B={3},求实数p,q的值

题目
设A={x|x²-px+2q=0},B={x|x²-5x+q=0},若A∩B={3},求实数p,q的值
答案
解:
依题意
9-3p+2q=0①
9-15+q=0②
由②得q=15-9=6
代入①
解得p=5
所以
p=5
q=6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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