为什么奇数的平方还是奇数,偶数的平方还是偶数?

题目

为什么奇数的平方还是奇数,偶数的平方还是偶数?
1L的仁兄，我想要一般的证明。
至于2L的仁兄，我说的就是奇数……1,3,5,7,9，…………
不是奇函数…………

答案

证明：设奇数为2k+1,偶数为2k,k∈Z
（2k+1)²=4k²+4k+1=2(2k²+2k)+1 =2t+1,t∈Z,∴为奇数
(2k)²=4k²=2(2k²)=2M,M∈Z,∴为偶数.