已知向量m=(cos x/3,根号3cos x /3) n(sin x/3 ,cosx/3) 函数f(x)=m*n
题目
已知向量m=(cos x/3,根号3cos x /3) n(sin x/3 ,cosx/3) 函数f(x)=m*n
已知向量m=(cos x/3,根号3cos x /3) n(sin x/3 ,cosx/3) 函数f(x)=m*n (1) 求函数f(x)的解析式 (2)求f(x)的单调递增区间 (3)如果三角形ABC的三边abc 满足b^2=ac 且边b所对的角为x 试求x的范围及此函数f(x)的值域
答案
(1)f(x)=m*n=sin(x/3)cos(x/3)+√3cos²(x/3)
=1/2sin(2x/3)+√3/2cos(2x/3)+√3/2
=sin(2x/3+π/3)+√3/2.
(2)由2kπ-π/2≤2x/3+π/3≤2kπ+π/2(k∈Z),
得3kπ-5π/4≤x≤3kπ+π/4(k∈Z),
所以f(x)的单调递增区间是[3kπ-5π/4,3kπ+π/4](k∈Z).
(3)因为b²=ac,
所以由余弦定理,得cosx=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-ac)/2ac≥(2ac-ac)/2ac=1/2,
上式当且仅当a=c时等号成立.
因为x是三角形的内角,所以0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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