对于点集A={(x,y)|x=m,y=－3m+2,m∈N*},B={(x,y)|x=n,y=a(n2－n+1),n∈N*},是否存在这样的非零整数a,使A∩B≠ 若存在,求出a的值集,若不存在说明理由

题目

对于点集A={(x,y)|x=m,y=－3m+2,m∈N*},B={(x,y)|x=n,y=a(n2－n+1),n∈N*},是否存在这样的非零整数a,使A∩B≠ 若存在,求出a的值集,若不存在说明理由.

答案

只需解出 3m=n^2-n+a m,n∈N左边斜率为3 右边为2n-1当 2n-1>3时 即 n>2 所以在n>2 以后只会有一个交点所以 n=0 a=-1才能使A∩B≠空集 但a∈Nn=1 a=3 (1,4) 可以n=2 a=4 (2,7) 可以n=3 a=3 (3,10) 可以n=4 a=0 (4,12)...