设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆
题目
设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆
答案
证明:
Ax=b有唯一解,
那么r(A,b)=r(A)=n,
而A为n阶矩阵,所以r(A)=n可以得到A可逆
同理,
n阶矩阵A可逆,那么r(A)=n,
而增广矩阵r(A,b)显然此时等于r(A),
所以r(A,b)=r(A)=n,
方程有唯一解
故Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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