F为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a,b>0）的右焦点,点P为双曲线右支上的一点,以线段PF为直径的圆

题目

F为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a,b>0）的右焦点,点P为双曲线右支上的一点,以线段PF为直径的圆
与圆x^2+y^2=a^2的位置关系是?为什么

答案

F1为左焦点,连接PF,PF1,PO
设以线段PF为直径的圆的圆心为M
O为F1F中点,M为PF中点
MO=1/2PF1
由双曲线定义可知 PF1-PF=2a
PF1=2a+PF
MO=a+PF/2 圆心距等两半径之和
则两圆外切