求曲线y=x² 1在(-1,2)处的切线方程及法线方程
题目
求曲线y=x² 1在(-1,2)处的切线方程及法线方程
答案
答:
y=x²+1
求导:
y'(x)=2x
点(-1,2)在曲线y=x²+1上
x=-1时,y'(x)=-2
所以:切线斜率k=-2,切点(-1,2);法线斜率=-1/k=1/2
所以:
切线为y-2=-2(x+1),y=-2x
法线为y-2=(1/2)*(x+1),y=x/2+5/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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