直线Y=负根号3X与圆（X-4）平方+Y平方=4.是相交,相切,相离?

题目

直线Y=负根号3X与圆（X-4）平方+Y平方=4.是相交,相切,相离?
用文字叙述,

答案

根据题意,圆与X轴相交的两个点为(2,0)和(6,0),故圆心应该在X=4的纵轴上,代入X=4,得Y=2或Y=-2,故此圆半径为2倍的根号2.
如果Y=-2,
直线与圆相接切,则以下方程有一个唯一的正根：
负的根号下(6-X)(X-2)=-根号3乘X,
即：X平方-(8+根号3)X+12=0
如果直线与圆相交,则以上方程有两个不同的根,
如果直接与圆相离,则以上方程没有实根.
因(8+根号3)平方-4乘12>0,故有两个实根,
直线与圆相交.