一道初二等腰三角形性质与判定综合运用的题,

题目

一道初二等腰三角形性质与判定综合运用的题,
如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
1.求证：BE=AD
2.求证：AC是线段ED的垂直平分线
3.△DBC是等腰三角形吗?并说明理由

答案

作DF⊥BC垂足为F
在Rt△BDA和Rt△CEB中：
∵∠ABD=∠BCE=90°-∠DBC
AB=BC
∴△BDA≌△CEB
∴AD=BE,BD=CE
在Rt△DCF和Rt△DBF中：
∵CF=BC-AD=BF,DF=DF
∴△DCF≌△DBF
∴DC=DB
∴.△DBC是等腰三角形
∵AD=BE=AE,DC=DB=CE
∴AC是线段ED的垂直平分线