过原点的直线l，如果它与双曲线y23-x24=1相交，则直线l的斜率k的取值范围是_．

题目

过原点的直线l，如果它与双曲线

y2

3

-

x2

4

=1相交，则直线l的斜率k的取值范围是___．

答案

由题意可知直线的斜率存在，
故设直线方程为y=kx，
联立方程组

y=kx 4y2-3x2=12

，
整理，得（4k²-3）x²=12，
欲使得该方程有解，则
4k²-3＞0，
∴k＜-

3

2

或k＞

3

2

，
故答案为：（-∞，-

3

2

）∪（

3

2

，+∞）．

首先，可以设直线方程为y=kx，然后，联立方程组

y=kx 4y2-3x2=12

，整理，得（4k²-3）x²=12，然后，对该方程有解进行求解即可．

本题考点：双曲线的简单性质

考点点评：本题重点考查了双曲线的性质、直线与双曲线的位置关系等知识，属于中档题．