已知P是椭圆x225+y29=1上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若PF1•PF2|PF1|•|PF2|=1/2,则△F1PF2的面积为 _ .
题目
已知P是椭圆
+=1上的点,F
1、F
2分别是椭圆的左、右焦点,若
=,则△F
1PF
2的面积为 ___ .
答案
已知P是椭圆
+=1上的点,F
1、F
2分别是椭圆的左、右焦点,
则:|PF
1|+|PF
2|=10,|F
1F
2|=8
在△PF
1F
2中,利用余弦定理得:
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF
2|cosθ
cosθ=
=解得:
θ=则:|PF
1||PF
2|=12
S△F1PF2=|PF1||PF2|sinθ=3故答案为:
3首先利用椭圆的方程求得:|PF1|+|PF2|=10,|F1F2|=8,进一步利用余弦定理|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2−2|PF1||PF2|cosθ解得:|PF1||PF2|=12,在利用向量的夹角求出θ,最后利用三角形的面积公式求的结果.
椭圆的简单性质.
本题考查的知识要点:椭圆的定义和性质,余弦定理得应用,向量的夹角,及三角形的面积的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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