已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+m2+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它的其它因式.

题目

已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+m2+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它的其它因式.
要有过程的..
已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求xa+b+c的值

答案

x4-6x3+mx2+nx+36
=x^2(x^2+3x+6)-9x^3+(m-6)x^2+nx+36
=x^2(x^2+3x+6)-9x(x^2+3x+6)+(m+21)x^2+(n+54)x+36
已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+m2+nx+36的一个因式,
故而(m+21)/1=(n+54)/3=36/6,所以m=-15,n=-36.
a-b=8,a=b+8,
ab+c2+16=0,即b2+8b+c2+16=0,
即(b+4)2+c2=0,
所以b=-4,c=0,a=4,
a+b+c=0