一个奇异的三位数,一个自然数有三位数,它的五进制表达式是一个三位数

题目

一个奇异的三位数,一个自然数有三位数,它的五进制表达式是一个三位数
一个奇异的三位数,一个自然数有三位数,它的五进制表达式是一个三位数,而它的七进制表达式也是一个三位数,且这两个三位数的数码正好相反,求这个自然数.

答案

102（十进制）
设5进制表达为xyz,七进制就是zyx,xyz都为小于5整数,x,z不为0
25x + 5y + z = 49z + 7y + x
24x -2y - 48z = 0;
12x - y - 24z = 0;
z = 1时,x=2 ,y = 0
z = 2时,x = 4, y = 0
z = 3 以上时,无解
所以这个数的5进制是201或402,十进制表达是51或102,因为十进制也是3位数
所以这个数是102
记得采纳