点m.n分别在正三角形abc的bc.ca边上且bm=cn又am.bn交与点q

题目

点m.n分别在正三角形abc的bc.ca边上且bm=cn又am.bn交与点q
1.问BM=CN与结论角BQM=60°交换后是否正确
2.若将题中的条件点M.N分别移动到BC.CA的延长线上.是否扔能得到角BQM=60°
3.点M.N分别在正三角形ABC的BC.CA边上改为点M.N分别在正方形ABCD的BC.CD上.是否仍能得到角BQM=60°
急.

答案

1.由条件,如果BM=CN,
可得△BMC≌△MAB,
∴∠NBC=∠MAB,
∠BQM=∠MAB+∠ABN=∠NBC+∠ABN=60°成立.
同样,由∠BQM=60°,可推得BM=CN.
2.∠BQM=60°不变.
3.不可以,∠BQM=90°,
由△BCN≌△ABM,
∴∠BAM=∠CBN,
又∠CBN+∠ABN=90°,
∴∠BAM+∠ABN=90°
∴∠BQM=90°.
规律：正多边形中,
M,N分别是CD,DE上的点,
连AM,BN交于Q,
则∠BQM=（n-2）×180°/n.
其中n正多边形的边数.