用两条绳拉着小球..小球质量为m..上面的绳长为2m..已知上面的绳与竿夹角为30度..下面的绳与竿夹角为45度时.两条绳刚好伸直`!求:小球做圆锥摆运动时..角速度在什么范围内.使的两条绳张力不为0

题目

用两条绳拉着小球..小球质量为m..上面的绳长为2m..已知上面的绳与竿夹角为30度..下面的绳与竿夹角为45度时.两条绳刚好伸直`!求:小球做圆锥摆运动时..角速度在什么范围内.使的两条绳张力不为0.

答案

①当角速度ω很小时,AC和BC与轴的夹角都很小,BC并不张紧.当ω逐渐增大到30°时,BC才被拉直（这是一个临界状态）,但BC绳中的张力仍然为零.设这时的角速度为ω1,则有：
TACcos30°＝mg
TACsin30°＝mω12Lsin30°
将已知条件代入上式解得 ω1＝2.4 rad／s
②当角速度ω继续增大时TAC减小,TBC增大.设角速度达到ω2时,TAC＝0（这又是一个临界状态）,则有：TBCcos45°＝mg
TBCsin45°＝mω22Lsin30°
将已知条件代入上式解得 ω2＝3.16 rad／s
所以 当ω满足 2.4 rad／s≤ω≤3.16 rad／s,AC、BC两绳始终张紧.