在数列{an}中,a1=1,(an+1)/an=(1-an+1)/1+an.(1)证明数列{1/an}成等差数列（2）求数列 {1/an}的通项公式

题目

在数列{an}中,a1=1,(an+1)/an=(1-an+1)/1+an.(1)证明数列{1/an}成等差数列（2）求数列 {1/an}的通项公式
（3）求数列{an}的通项公式

答案

(1)(an+1)/an=(1-an+1)/1+an化得an+1 +2*an*an+1=an 两边同时除以(an*an+1)得 1/an +2=1/an+1 所以数列{1/an}成等差数列
（2）设1/an=bn b1=1/a1=1 有（1）得bn+1=bn +2 所以bn=2n-1
（3）an=1/bn=1/(2n-1)