已知二次函数y=x²-(m²+5)x+2m²+6.该函数的图像与x轴是否有两个交点?若有两个交点.

题目

已知二次函数y=x²-(m²+5)x+2m²+6.该函数的图像与x轴是否有两个交点?若有两个交点.
求出其中一个点的坐标,若没有两个交点,请说明理由.我是小白,

答案

判别式Δ=(m^2+5)^2-4(2m^2+6)
=m^4+10m^2+25-8m^2-24
=m^4+2m^2+1
=(m^2+1)^2
因为m^2≥0,所以m^2+1≥1>0
所以Δ>0,所以.该函数的图像与x轴一定有两个交点.
x=[(m^2+5)±(m^2+1)]/2
x1=m^2+3,x2=2
两个交点坐标分别为 (m^2+3,0),(2,0)