三角形ABC面积=3,BC边上BD=2DC;AC边上AE=2EC,连接AD与BE交于F,求四边形EFDC面积?

题目

三角形ABC面积=3,BC边上BD=2DC;AC边上AE=2EC,连接AD与BE交于F,求四边形EFDC面积?

答案

因BD=2DC,AE=2EC,则BD：DC=AE：EC=2：1
则DE平行AB
DF：AF=DE：AB=1：（2+1）=1：3
DF：AD=1（1+3）=1：4
S(BDF)：S(ABD)=1：4 （底相同）
BD:BC=AE：AC=2：（2+1）=2：3
S(ABD)：S(ABC)=BD:BC=2：3 （底相同）,S(BDF)=S(ABD)/4=S(ABC)*(2/3*1/4)=S(ABC)/6
S(ABE)：S(ABC)=AE:AC=2：3 （底相同）,S(ABE)=S(ABC)*2/3
S(EFDC)=S(ABC)-S(ABE)-S(BDF)
=(1-1/6-2/3)*S(ABC)=S(ABC)/6=3/6=0.5
即四边形EFDC面积为0.5