如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E． 求证：四边形AECD是等腰梯形．

题目

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．
求证：四边形AECD是等腰梯形．

答案

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC∥AB，即DC∥AE，
又∵AD不平行EC，
∴四边形AECD是梯形，
∵四边形ABCD是菱形，
∵∠BAD=60°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=30°
又∵CE⊥AC
∴∠E=∠BAD=60°
则梯形AECD是等腰梯形．