如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AD=BD，E为DC中点． （1）求∠CBD的度数； （2）△BDE是等边三角形吗？为什么？

题目

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AD=BD，E为DC中点．

（1）求∠CBD的度数；
（2）△BDE是等边三角形吗？为什么？

答案

（1）∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°；
（2）△BDE是等边三角形．
∵∠CBD=90°，∠C=30°，
∴∠BDC=60°，
又∵E为DC中点，
∴BE=ED，
∴△BDE是等边三角形．