已知向量OA=(2,2),向量OB=(-4,1)点P在x轴的非负半轴上,O为原点.1.当向量PA*PB取得最小值时

题目

已知向量OA=(2,2),向量OB=(-4,1)点P在x轴的非负半轴上,O为原点.1.当向量PA*PB取得最小值时
求向量OP的坐标 2.设角APB=θ,当点P满足1时,求cosθ的值

答案

由题意可设点P坐标为(p,0),其中p≥0则向量PA=OP-OA=(p-2,-2),向量PB=OP-OB=(p+4,-1)1.数量积PA*PB=(p-2)(p+4)+(-2)*(-1)=p²+2p-6=(p+1)²-7所以当p=0时,数量积PA*PB取得最小值－6此时向量OP＝（0,0）2.当点...