数列{an}中,a1=1,an=2根号an-1(n>1),求{an}的通项公式

题目

数列{an}中,a1=1,an=2根号an-1(n>1),求{an}的通项公式
两边取e作底求对数,lnan=1/2ln2a(n-1) 2lnan=ln4a(n-1)=lna(n-1)+ln4
然后怎么算呐~

答案

lnan=ln2根号(a(n-1))
lnan=ln2+(1/2)lna(n-1)
2lnan=ln4+lna(a-1)
2(lnan-ln4)=lna(n-1)-ln4
令bn=lnan-ln4
所以{bn}是以b1=-ln4为首项,以1/2为公比的等比数列
求出bn的通项后即可求出an的通项